สนั่น สบายเมือง เกิดเมื่อวันที่ 17 กันยายน พ.ศ. 2478 เป็นบุตรของนายสงวน และนางบุญศรี สบายเมือง สำเร็จการศึกษาจากโรงเรียน พิบูลย์วิทยาการ โรงเรียนวิสุทธิศึกษา และปริญญาตรีกิตติมศักดิ์ ศิลปศาสตร์ สาขาการจัดการ มหาวิทยาลัยราชภัฏกำแพงเพชร สมรสกับนางพะยอม มีบุตร 4 คน[1] หนึ่งในนั้นคือนางสุพรรณี ซึ่งสมรสกับนายอนันต์ ผลอำนวย ส.ส.กำแพงเพชรปัจจุบัน[2]